题目内容

【题目】图①是我们常见的地砖上的图案,其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形.

(1)如图②,AE是⊙O的直径,用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法,保留作图痕迹);

(2)在(1)的前提下,连接OD,已知OA=5,若扇形OAD(∠AOD<180°)是一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径等于

【答案】(1)作图见试题解析;(2)

【解析】

试题分析:(1)作AE的垂直平分线交⊙O于C,G,作∠AOG,∠EOG的角平分线,分别交⊙O于H,F,反向延长 FO,HO,分别交⊙O于D,B顺次连接A,B,C,D,E,F,G,H,八边形ABCDEFGH即为所求;

(2)由八边形ABCDEFGH是正八边形,求得∠AOD的度数,得到的长,设这个圆锥底面圆的半径为R,根据圆的周长的公式即可求得结论.

试题解析:(1)如图所示,八边形ABCDEFGH即为所求

(2)∵八边形ABCDEFGH是正八边形,∴∠AOD=×3=135°,∵OA=5,∴的长==,设这个圆锥底面圆的半径为R,∴2πR=,∴R=,即这个圆锥底面圆的半径为.故答案为:

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