Question

直线y₁=kx+b与y轴的交点和直线y₂=2x+3与y轴的交点相同，直线y₁与x轴的交点和直线y₂与x轴的交点关于原点对称，求：直线y₁的关系式．

Answer 1

分析：对于y₂=2x+3，令x=0，则y=3；令y=0，则x=-

3

2

，得到直线y₂=2x+3与坐标的交点坐标，从而得到直线y₁=kx+b与坐标轴的交点坐标，然后利用待定系数法求解析式即可．

解答：解：对于y₂=2x+3，令x=0，则y=3；令y=0，则x=-

3

2

，
∴直线y₂=2x+3与y轴的交点坐标为（0，3），x轴的交点坐标为（-

3

2

，0），
而点（-

3

2

，0）关于原点对称的坐标为（

3

2

，0），
∴直线y₁=kx+b与y轴的交点为（0，3），与x轴的交点坐标为（

3

2

，0），
把（0，3），（

3

2

，0）分别代入y₁=kx+b得，

b=3 3 2 k+b=0

，
解得k=-2，b=3，
∴直线y₁的关系式为y₁=-2x+3．

点评：本题考查了两直线相交的问题：两直线的交点坐标满足两直线的解析式．也考查了直线与坐标轴的交点的坐标特点以及关于原点对称的意义．