Question

(2006河南课改，22)(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．D是BC边上一点，直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DE于F．设CD=x．

(1)当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由；

(2)当x取何值时，四边形EACD的面积等于2？

Answer 1

答案：略
解析：

(1)∵∠ACD=90°，∴AC⊥BC，又∵DE⊥BC，∴EF∥AC． 又∵AE∥CF，∴四边形EACF是平行四边形． 当CF=AC=2，BD=3－x，tan∠B=，． ∴DF=EF－ED=． 在RtΔCDF中，，∴，∴(负值不合题意，舍去)． 即当时，四边形ACFE是菱形．(5分) (2)由已知得，四边形EACD是直角梯形，． 依题意，得＋2x=2．(7分) 整理，得－6x＋6=0． 解之，得，． ∵x=3＋＞BC=3，∴x=3＋舍去．∴当时，梯形EACD的面积等于2．(10分)