题目内容
已知三个整数a，b，c的和为奇数，那么a2+b2-c2+2abc（ ）A．一定是非零偶数
B．等于零
C．一定为奇数
D．可能是奇数，也可能是偶数
【答案】分析：先把代数式分解因式，再根据已知进行讨论得出正确选项．
解答：解：a2+b2-c2+2abc=（a+b+c）（a+b-c）+2abc-2ab=（a+b+c）（a+b-c）+2（abc-ab），
已知a+b+c为奇数，而改变加减运算符号，不改变奇偶性，
∴a+b-c也为奇数，则（a+b+c）（a+b-c）也为奇数，
2（abc-ab）是偶数，
∴a2+b2-c2+2abc=（a+b+c）（a+b-c）+2（abc-ab）一定是奇数，
故选：C．
点评：本题考查了因式分解的应用，把式子分解因式是解题关键．
解答：解：a2+b2-c2+2abc=（a+b+c）（a+b-c）+2abc-2ab=（a+b+c）（a+b-c）+2（abc-ab），
已知a+b+c为奇数，而改变加减运算符号，不改变奇偶性，
∴a+b-c也为奇数，则（a+b+c）（a+b-c）也为奇数，
2（abc-ab）是偶数，
∴a2+b2-c2+2abc=（a+b+c）（a+b-c）+2（abc-ab）一定是奇数，
故选：C．
点评：本题考查了因式分解的应用，把式子分解因式是解题关键．
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