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-x
n-1
·(-x
n-1
)=
A.
x
2n-1
B.
-x
2n-2
C.
x
2n-2
D.
-2x
n-1
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C
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22、(1)阅读以下材料:
(x-1)(x+1)=x
2
-1;
(x-1)(x
2
+x+1)=x
3
-1;
(x-1)(x
3
+x
2
+x+1)=x
4
-1.
根据上面的规律,得(x-1)(x
n-1
+x
n-2
+x
n-3
+…+x+1)=
(2)根据这一规律,计算1+2+2
2
+2
3
+2
4
+…+2
29
+2
30
的值.
分解因式x
2n
+x
n+2
-x
n
=x
n
(
x
n
+x
2
-1
x
n
+x
2
-1
).
探究题:
(1)计算下列各题;
①(x-1)(x+1)=
x
2
-1
x
2
-1
;
②(x-1)(x
2
+x+1)=
x
3
-1
x
3
-1
;
③(x-1)(x
3
+x
2
+x+1)=
x
4
-1
x
4
-1
.
(2)猜想:(x-1)(x
n
+x
n-1
+x
n-2
+…+x+1)的结果是
x
n+1
-1
x
n+1
-1
.
(3)证明你的猜想.
阅读以下内容:(x-1)(x+1)=x
2
-1,(x-1)(x
2
+x+1)=x
3
-1,(x-1)(x
3
+x
2
+x+1)=x
4
-1,根据上面的规律得(x-1)(x
n-1
+x
n-2
+x
n-3
+…+x+1)=
x
n
-1
x
n
-1
(n为正整数);根据这一规律,计算:1+2+2
2
+2
3
+2
4
+…+2
2010
+2
2011
=
2
2012
-1
2
2012
-1
.
若M÷
x
n
=
x
n
-2x
m
+1,则M为
[ ]
A.
-2x
m+n
+1
B.
-
x
m+n
+
x
n
C.
x
2n
-
x
m+n
+
x
n
D.
x
2n
-
x
m+n
+1
关 闭
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