题目内容

一个半径为r的圆内切于一个等腰直角三角形，另一个半径为R的圆外接于这个三角形，则 $数学公式$ 等于

A.
$数学公式$ +1
B.
$数学公式$
C.
2
D.
3

A
分析：根据题意得，等腰直角三角形的腰长为R+r，底边长为2R，再由勾股定理求得R与r的关系，将 $\text{[math]}$ 看作整体，解关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程即可得出答案．
解答：∵等腰直角三角形内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，
∴等腰直角三角形的三边分别为R+r，R+r，2R，
∴由勾股定理得（R+r）²=（2R）²，
整理得（ $\text{[math]}$ ）²-2 $\text{[math]}$ -1=0，
则 $\text{[math]}$ =1± $\text{[math]}$ （舍去负号）．
故选A．
点评：本题是一道综合题，考查了等腰三角形的性质、三角形的内切圆和三角形的外接圆，难度较大．