题目内容
【题目】大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召,利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店.该店购进一种今年新上市的饰品进行销售,饰品的进价为每件40元,售价为每件60元,每月可卖出300件.市场调查反映:调整价格时,售价每涨1元每月要少卖10件;售价每下降1元每月要多卖20件.为了获得更大的利润,现将饰品售价调整为60+x(元/件)(x>0即售价上涨,x<0即售价下降),每月饰品销量为y(件),月利润为w(元).
(1)直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)如何确定销售价格才能使月利润最大?求最大月利润;
(3)为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格?
【答案】(1);
(2)销售价格为65元时,利润最大,最大利润为6250元;
(3)销售价格控制在55元到70元之间(含55元和70元)才能使每月利润不少于6000元.
【解析】
试题分析:(1)直接根据题意售价每涨1元每月要少卖10件;售价每下降1元每月要多卖20件,进而得出等量关系;
(2)利用每件利润×销量=总利润,进而利用配方法求出即可;
(3)利用函数图象结合一元二次方程的解法得出符合题意的答案.
试题解析:(1)由题意可得:
(2)由题意可得:,
化简得:,
即,
由题意可知x应取整数,故当x=﹣2或x=﹣3时,w<6125,
x=5时,W=6250,
故当销售价格为65元时,利润最大,最大利润为6250元;
(3)由题意w≥6000,如图,令w=6000,
将w=6000带入﹣20≤x<0时对应的抛物线方程,即6000=﹣20(x+)2+6125,
解得:x1=﹣5,
将w=6000带入0≤x≤30时对应的抛物线方程,即6000=﹣10(x﹣5)2+6250,
解得x2=0,x3=10,
综上可得,﹣5≤x≤10,
故将销售价格控制在55元到70元之间(含55元和70元)才能使每月利润不少于6000元.