Question

如图在⊙O中，半径OA⊥OB，C是⊙O上的一点，连接AC交OB于点D，P是OB延长线上一点，且满足PD=PC，求证：PC是⊙O的切线．

Answer 1

证明：
连接OC，
∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠ADO+∠OAD=90°，
∵OA=OC，PD=PC，
∴∠OAD=∠OCD，∠PCD=∠PDC，
∵∠PDC=∠ADO，
∴∠OCA+∠PCD=90°，
∴OC⊥PC，
∵OC为⊙O半径，
∴PC是⊙O的切线．
分析：连接OC，根据等腰三角形性质和对顶角相等求出∠OAD=∠OCD，∠PCD=∠PDC=∠ADO，根据AO⊥OB推出∠ADO+∠OAD=90°，推出∠OCD+∠PCD=90°，根据切线判定推出即可．
点评：本题啊扣除了切线的判定，等腰三角形的性质，垂直定义，三角形的内角和定理等知识点的应用，关键是连接OC后推出OC⊥PC．