题目内容
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m |
x |
3 |
2 |
(1)求直线l和双曲线C对应的函数关系式;
(2)求证:点P在双曲线C上;
(3)找一条直线l1,使△ABP沿l1翻折后,点P能落在双曲线C上.
(指出符合要求的l1的一个解析式即可,不需说明理由)
分析:(1)将A与B的坐标代入一次函数解析式中,求出k与b的值,确定出直线l的函数解析式,将A的坐标代入反比例解析式中,求出m的值,即可确定出双曲线解析式;
(2)由P为A关于原点的对称点,由A坐标求出P的坐标,代入反比例解析式中检验即可得证;
(3)由反比例函数关于y=x或y=-x对称,故直线l1为y=x或y=-x符合题意.
(2)由P为A关于原点的对称点,由A坐标求出P的坐标,代入反比例解析式中检验即可得证;
(3)由反比例函数关于y=x或y=-x对称,故直线l1为y=x或y=-x符合题意.
解答:解:(1)将点A、B的坐标代入y=kx+b中,得:
,
解得:
,即直线l的函数解析式为y=2x+1,
将A(1,3)代入反比例解析式得:3=
,即m=3,
∴双曲线C对应的函数解析式为y=
;
(2)∵P为A关于原点的对称点,∴P坐标为(-1,-3),
将x=-1代入反比例解析式中,得:y=
=-3,即P符合反比例解析式,
则P点在双曲线C上;
(3)直线l1的解析式为y=x或y=-x.
|
解得:
|
将A(1,3)代入反比例解析式得:3=
m |
1 |
∴双曲线C对应的函数解析式为y=
3 |
x |
(2)∵P为A关于原点的对称点,∴P坐标为(-1,-3),
将x=-1代入反比例解析式中,得:y=
3 |
-1 |
则P点在双曲线C上;
(3)直线l1的解析式为y=x或y=-x.
点评:此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,涉及的知识有:坐标与图形性质,待定系数法确定函数解析式,关于原点对称点的特点,反比例函数的图象与性质,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
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