题目内容
如图，已知⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，则AB的长为（ ）分析：根据三角形的性质证出△DCO是等腰直角三角形，得出DC=CO，求出BO=2AB，连接AO，得出AO=5，再根据勾股定理求出AB的值．
解答：
解：∵ABCD是正方形，
∴∠DCO=90°，
∵∠POM=45°，
∴∠CDO=45°，
∴CD=CO，
∴BO=BC+CO=BC+CD，
∴BO=2AB，
连接AO，
∵MN=10，
∴AO=5，
在Rt△ABO中，
AB2+BO2=AO2，
AB2+（2AB）2=52，
解得：AB=
，
则AB的长为
．
故选D．
解：∵ABCD是正方形，∴∠DCO=90°，
∵∠POM=45°，
∴∠CDO=45°，
∴CD=CO，
∴BO=BC+CO=BC+CD，
∴BO=2AB，
连接AO，
∵MN=10，
∴AO=5，
在Rt△ABO中，
AB2+BO2=AO2，
AB2+（2AB）2=52，
解得：AB=
| 5 |
则AB的长为
| 5 |
故选D．
点评：此题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，解题的关键是根据角的度数求出△DCO是等腰直角三角形，得出BO=2AB，做出辅助线，利用勾股定理求解．
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