Question

一艘轮船沿正北方向航行，在A处测得北偏东21.3°方向有一座小岛C，继续向北航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的北偏东63.5°方向上．之后，轮船继续向北航行多少海里，距离小岛C最近？
（参考数据：sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）

Answer 1

【答案】分析：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD，在直角△BCD中，即可利用BD表示出CD的长，再在直角△ACD中，利用三角函数即可求解．
解答：解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．
设BD=x海里，
在直角△BCD中，CD=BD•tan∠CBD=x•tan63.5°，
在直角△ACD中，AD=AB+BD=（60+x）海里，tan∠A=，
∴CD=（60+x）•tan21.3°，
∴x•tan63.5°=（60+x）tan21.3°，
即2x=（60+x），
解得：x=15，
答：轮船继续向北航行15海里，距离小岛C最近．
点评：本题主要考查了方向角含义以及三角函数，正确记忆三角函数的定义，把一般三角形通过作高线转化为直角三角形是解决本题的关键．