题目内容
用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案,则第n个图案需要用白色棋子 枚.(用含有n的代数式表示).
【答案】分析:此题可以正方形的周长计算公式为基础,分析图形规律,得出结论.
解答:解:第1个正方形图案有棋子共32=9枚,其中黑色棋子有12=1枚,白色棋子有(32-12)枚;
第2个正方形图案有棋子共42=16枚,其中黑色棋子有22=4枚,白色棋子有(42-22)枚;
…由此可推出想第n个图案的白色棋子数为(n+2)2-n2=4(n+1).
故第n个图案的白色棋子数为(n+2)2-n2=4(n+1).
故答案为:4n+4.
点评:根据图形提供的信息探索规律,是近几年较流行的一种探索规律型问题.解决这类问题首先要从简单图形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加(或倍数)情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论.
解答:解:第1个正方形图案有棋子共32=9枚,其中黑色棋子有12=1枚,白色棋子有(32-12)枚;
第2个正方形图案有棋子共42=16枚,其中黑色棋子有22=4枚,白色棋子有(42-22)枚;
…由此可推出想第n个图案的白色棋子数为(n+2)2-n2=4(n+1).
故第n个图案的白色棋子数为(n+2)2-n2=4(n+1).
故答案为:4n+4.
点评:根据图形提供的信息探索规律,是近几年较流行的一种探索规律型问题.解决这类问题首先要从简单图形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加(或倍数)情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论.
练习册系列答案
相关题目