题目内容
红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量y1（件）与时间t（天）的关系如图所示；未来40天内，每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y2=
（t为整数）；（1）求日销售量y1（件）与时间t（天）的函数关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件商品就捐赠a元（a为定值）利润给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，第18天的时候，扣除捐赠后日销售利润为这20天中的最大值，求a的值．
【答案】分析：（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；
（2）日利润=日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；
（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值．
解答：解：（1）设一次函数为y=kt+b，
将（30，36）和（10，76）代入一次函数y=kt+b中，
有
，
解得：
．
故所求函数解析式为y=-2t+96；
（2）设前20天日销售利润为W1元，后20天日销售利润为W2元．
由W1=（-2t+96）（
t+25-20）
=（-2t+96）（
t+5）
=-
t2+14t+480
=-
（t-14）2+578，
∵1≤t≤20，
∴当t=14时，W1有最大值578（元）．
由W2=（-2t+96）（-
t+40-20）
=（-2t+96）（-
t+20）
=t2-88t+1920
=（t-44）2-16．
∵21≤t≤40，此函数对称轴是t=44，
∴函数W2在21≤t≤40上，在对称轴左侧，随t的增大而减小．
∴当t=21时，W2有最大值为（21-44）2-16=529-16=513（元）．
∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元；
（3）由题意得：W=（-2t+96）（
t+25-a）（1≤t≤20），配方得：
W=-
[t-2（a+7）]2+2（a-17）2（1≤t≤20）
∵a为定值，而t=18时，W最大，
∴2（a+7）=18，解得：a=2
点评：此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．
（2）日利润=日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；
（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值．
解答：解：（1）设一次函数为y=kt+b，
将（30，36）和（10，76）代入一次函数y=kt+b中，
有
，解得：
．故所求函数解析式为y=-2t+96；
（2）设前20天日销售利润为W1元，后20天日销售利润为W2元．
由W1=（-2t+96）（
t+25-20）=（-2t+96）（
t+5）=-
t2+14t+480=-
（t-14）2+578，∵1≤t≤20，
∴当t=14时，W1有最大值578（元）．
由W2=（-2t+96）（-
t+40-20）=（-2t+96）（-
t+20）=t2-88t+1920
=（t-44）2-16．
∵21≤t≤40，此函数对称轴是t=44，
∴函数W2在21≤t≤40上，在对称轴左侧，随t的增大而减小．
∴当t=21时，W2有最大值为（21-44）2-16=529-16=513（元）．
∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元；
（3）由题意得：W=（-2t+96）（
t+25-a）（1≤t≤20），配方得：W=-
[t-2（a+7）]2+2（a-17）2（1≤t≤20）∵a为定值，而t=18时，W最大，
∴2（a+7）=18，解得：a=2
点评：此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．
练习册系列答案
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红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：
未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1=
t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y2=-
t+40（21≤t≤40且t为整数）．
下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．
| 时间t（天） | 1 | 3 | 6 | 10 | 36 | … |
| 日销售量m（件） | 94 | 90 | 84 | 76 | 24 | … |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．
为整数）；红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：
| 时间t（天） | 1 | 3 | 8 | 10 | .6 | …… |
| 日销售m（件） | 94 | 90 | 84 | 75 | 24 | …… |
未来40天内，前20天每天的价格
（元/件）与时间t（天）的函数关系式为
且t为整数，后20天每天的价格
（元/件）与时间t（天）的函数关系式为
且t为整数，下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的
（件）与
（天）之间的函数关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠
元利润（
）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围。
红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：
未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1=
t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y2=-
t+40（21≤t≤40且t为整数）．
下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．
| 时间t（天） | 1 | 3 | 6 | 10 | 36 | … |
| 日销售量m（件） | 94 | 90 | 84 | 76 | 24 | … |
t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y2=-t+40（21≤t≤40且t为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．
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未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1=
t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y2=-
t+40（21≤t≤40且t为整数）．
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（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．
| 时间t（天） | 1 | 3 | 6 | 10 | 36 | … |
| 日销售量m（件） | 94 | 90 | 84 | 76 | 24 | … |
t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y2=-t+40（21≤t≤40且t为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．