Question

已知方程2x²+3x-4=0的两根为x₁，x₂，那么x₁²+x₂²=

25

4

．

Answer 1

分析：由2x²+3x-4=0的两根为x₁，x₂，可推出x₁+x₂=-

3

2

，x₁，x₂=

-4

2

=-2，然后通过配方法对x₁²+x₂²进行变形得（x₁+x₂）²-2x₁x₂，最后代入求值即可．

解答：解：∵2x²+3x-4=0的两根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-

3

2

，x₁，x₂=

-4

2

=-2，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂
=

9

4

+4
=

25

4

．
故答案为

25

4

．

点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，配方法的应用，关键在于根据题意推出x₁+x₂=-

3

2

，x₁，x₂=

-4

2

=-2，
利用配方法正确的对x₁²+x₂²进行变形，认真的进行计算．