题目内容

阅读以下内容:

(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2x+1)=x3-1,(x-1)(x3x2x+1)=x4-1,

根据上面的规律得(x-1)(xn-1xn-2xn-3+…+x+1)=        n为正整数);

根据这一规律,计算:1+2+22+23+24+ …+22010+22011=             。

 

xn-1,22012-1

解析::(x-1)(x+1)=x2-1,

(x-1)(x2+x+1)=x3-1,

(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,

规律为左边都有(x-1)和关于x的多项式,常数项和每项系数均为1;

右边多项式的次数比左边多项式的次数大1.

故(x-1)(xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1)=xn-1(n为正整数).

(2)根据规律:1+2+22+23+24+…+22010+22011=(22012-1)÷(2-1)=22012-1

 

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