题目内容
阅读以下内容：
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
根据上面的规律，得（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）=
（x-1）（x+1）=x2-1
（x-1）（x2+x+1）=x3-1
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
根据上面的规律，得（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）=
xn-1
xn-1
．分析：根据式子的特点，右边多项式的次数比左边多项式的次数大1，根据规律求解即可．
解答：解：（x-1）（x+1）=x2-1，
（x-1）（x2+x+1）=x3-1，
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，
…
规律为左边都有（x-1）和关于x的多项式，常数项和每项系数均为1；
右边多项式的次数比左边多项式的次数大1．
故（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）=xn-1（n为正整数）．
故答案为：xn-1．
（x-1）（x2+x+1）=x3-1，
（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，
…
规律为左边都有（x-1）和关于x的多项式，常数项和每项系数均为1；
右边多项式的次数比左边多项式的次数大1．
故（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）=xn-1（n为正整数）．
故答案为：xn-1．
点评：本题考查了平方差公式，总结并发现规律是解本题的关键，对同学们能力要求比较高．
练习册系列答案
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