题目内容
阅读以下内容:
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
根据上面的规律,得(x-1)(xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1)=
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
根据上面的规律,得(x-1)(xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1)=
xn-1
xn-1
.分析:根据式子的特点,右边多项式的次数比左边多项式的次数大1,根据规律求解即可.
解答:解:(x-1)(x+1)=x2-1,
(x-1)(x2+x+1)=x3-1,
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,
…
规律为左边都有(x-1)和关于x的多项式,常数项和每项系数均为1;
右边多项式的次数比左边多项式的次数大1.
故(x-1)(xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1)=xn-1(n为正整数).
故答案为:xn-1.
(x-1)(x2+x+1)=x3-1,
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,
…
规律为左边都有(x-1)和关于x的多项式,常数项和每项系数均为1;
右边多项式的次数比左边多项式的次数大1.
故(x-1)(xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1)=xn-1(n为正整数).
故答案为:xn-1.
点评:本题考查了平方差公式,总结并发现规律是解本题的关键,对同学们能力要求比较高.

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