题目内容
【题目】如图所示,是某市一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图,路面OA宽8m,P处有一照明灯,从O、A两处观测P处,仰角分别为、,且。以O为原点,OA所在直线为x轴建立直角坐标系。
(1)求P点坐标。
(2)现有一辆货车,宽为4 m,高为2.5m,它能否安全通过这个隧道?说明理由。
【答案】(1)P(6,3) ;(2)y=- ;可以通过.
【解析】试题分析:(1)过点P作PC ,根据得出 OC=2PC,AC=,再根据OA=OC+CA和OA=8得出PC=3、OC=6、CA=2,即可写出点P的坐标;
(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,将O、A、P的坐标代入函数解析中,即可求得二次函数的解析式,当 x=6时,y=3>2.5即可通过.
试题解析:
(1)过点P作PC ,如图的示:
∵△OPC和△PAC是直角三角形,
∴ ,
∴OC=2PC,AC= ,
∵OA=OC+CA,OA=8,
∴ ,
∴PC=3,
∴OC=6,CA=2,
∴点P的坐标为(6,3).
(2)设隧道口的函数解析式为:y=ax2+bx+c
∵点A(8,0)、O(0,0)、P(6,3)在函数的图像上,
∴
解得:
所以函数解析式为:y=-1/4
当x=6时,y=3>2.5,
可以通过.
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