题目内容

【题目】如图所示,是某市一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图,路面OA宽8m,P处有一照明灯,从OA两处观测P处,仰角分别为,且。以O为原点,OA所在直线为x轴建立直角坐标系。

(1)求P点坐标。

(2)现有一辆货车,宽为4 m,高为2.5m,它能否安全通过这个隧道?说明理由。

【答案】(1)P(6,3) ;(2)y=- ;可以通过.

【解析】试题分析:(1)过点PPC ,根据得出 OC=2PC,AC=,再根据OAOC+CAOA8得出PC3OC6CA2,即可写出点P的坐标;

2设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,将OAP的坐标代入函数解析中,即可求得二次函数的解析式,当 x=6时,y=3>2.5即可通过.

试题解析:

(1)过点PPC ,如图的示:

OPCPAC是直角三角形,

∴OC=2PC,AC=

OAOC+CAOA8

PC3

OC6CA2

∴点P的坐标为(63.

(2)设隧道口的函数解析式为:y=ax2+bx+c

∵点A80)、O00)、P63)在函数的图像上,

解得:

所以函数解析式为:y=-1/4

x=6时,y=3>2.5,

可以通过.

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