Question

（2013•澄江县一模）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，展开这个角得到一个锐角为80°的菱形，则剪痕与折痕所成的角α的度数应为（　　）

A．40°或50°

B．40°或60°

C．40°或80°

D．20°或50°

Answer 1

分析：根据题意知折痕是AC和BD，只要求出∠ABD和∠BAC即可，根据菱形的每一条对角线平分一组对角求出即可．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD=

1

2

∠ABC，∠BAC=

1

2

∠BAD，AD∥BC，
∵∠ABC=80°，
∴∠BAD=180°-80°=100°，
∴∠ABD=

1

2

∠ABC=40°，∠BAC=

1

2

∠BAD=50°，
即剪口与折痕所成的角α的度数为40°或50°，
故选：A．

点评：本题考查了菱形的性质和折叠问题的应用，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，理解题意是解此题的关键．