Question

如图，取一条长度为1的线段AB，把线段AB三等分，以中间一段为边做等边三角形，然后去掉这一段，就得到由四条相等的线段组成的折线（如图n=1时），如此重复进行，那么当n=4时，这条折线的总长度为

 

．

Answer 1

分析：当n=1时，折线的长度为：1+

1

3

=

4

3

；当n=2时，折线的长度为：

4

3

+

4

3

×

1

3

=

16

9

；当n=3时，折线的长度为：

16

9

+

16

9

×

1

3

=

64

27

，继而可求出n=4时，这条折线的总长度．

解答：解：由题意得：当n=1时，折线的长度为：1+

1

3

=

4

3

；
当n=2时，折线的长度为：

4

3

+

4

3

×

1

3

=

16

9

；
当n=3时，折线的长度为：

16

9

+

16

9

×

1

3

=

64

27

，
∴当n=4时，折线的总长度=

64

27

+

64

27

×

1

3

=

256

81

．
故答案为：

256

81

．

点评：此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，同时考查学生分析归纳问题的能力，其关键是读懂题意，找出规律解答．