题目内容
如图，已知A是半径为1的⊙O上一点，以A为圆心，AO为半径画弧交⊙O于点B、C；以C为圆心，CO为半径画弧交⊙O于点D、A，则图中阴影面积为分析：连OA，OB，OC，OD，BA，AC，CD，则OA=OB=OC=OD=AB=AC=CD=1，得到△OBA，△OAC，△OCD都是等边三角形，于是∠BOC=180°，得到BD为⊙O的直径，因此S阴影部分=S半圆BD-S弓形OB-S弓形OD=S半圆BD-2（S扇形ABO-S△ABO），然后根据圆、扇形和三角形的面积公式进行计算即可．
解答：
解：连OA，OB，OC，OD，BA，AC，CD，如图，
根据题意得，OA=OB=OC=OD=AB=AC=CD=1，
∴△OBA，△OAC，△OCD都是等边三角形，
∴∠BOA=∠AOC=∠DOC=60°，
∴∠BOC=180°，
∴BD为⊙O的直径，
∴S阴影部分=S半圆BD-S弓形OB-S弓形OD=S半圆BD-2（S扇形ABO-S△ABO）=
π×12-2×
+2×
×12=
+
．
故答案为
+
．
解：连OA，OB，OC，OD，BA，AC，CD，如图，根据题意得，OA=OB=OC=OD=AB=AC=CD=1，
∴△OBA，△OAC，△OCD都是等边三角形，
∴∠BOA=∠AOC=∠DOC=60°，
∴∠BOC=180°，
∴BD为⊙O的直径，
∴S阴影部分=S半圆BD-S弓形OB-S弓形OD=S半圆BD-2（S扇形ABO-S△ABO）=
| 1 |
| 2 |
| 60π×12 |
| 360 |
| ||
| 4 |
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
故答案为
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
点评：本题考查了扇形的面积公式：S=
（其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=
lR，l为扇形的弧长，R为半径．同时考查了等边三角形的性质与面积公式．
| nπR2 |
| 360 |
| 1 |
| 2 |
练习册系列答案
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14、如图，已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB，DC的延长线交圆O于点E，试探究AE的长是否为定值（不随AB长度的变化而变化）？若为定值，求出这个定值；若不为定值，试确定AE与AB长之间的关系．
如图，已知A是半径为1的⊙O上一点，以A为圆心，AO为半径画弧交⊙O于点B、C；以C为圆心，CO为半径画弧交⊙O于点D、A．则图中阴影面积为
