Question

如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，AB=14．
（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；
（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；
（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；②的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．

Answer 1

解：（1）∵AP=8，点M是AP中点，
∴MP=AP=4，
∴BP=AB-AP=6，
又∵点N是PB中点，
∴PN=PB=3，
∴MN=MP+PN=7．

（2）①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，均有MN=AB=7．

（3）选择②．
设AC=BC=x，PB=y，
①==（在变化）；
（定值）．
分析：（1）求出MP，NP的长度，即可得出MN的长度；
（2）分三种情况：①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，分别表示出MN的长度即可作出判断；
（3）设AC=BC=x，PB=y，分别表示出①、②的值，继而可作出判断．
点评：本题考查了两点间的距离，解答本题注意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般．