Question

【题目】如图：在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：CF=EF．

Answer 1

【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，CD=AB，
∴∠D=∠EAF，
∵BE=AD，AF=AB，
∴AE=DF，CD=AF，
在△CDF和△FAE中，
，
∴△DCF≌△AFE（SAS），
∴CF=EF．
【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，CD=AB，即可证得∠D=∠EAF，又由BE=AD，AF=AB，易得AE=DF，CD=AF，然后由SAS证得△DCF≌△AFE，即可证得结论．
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的性质的相关知识点，需要掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分才能正确解答此题．