Question

【题目】已知△ABC中，∠A=90°．

（1）请在图1中作出BC边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）如图2，设BC边上的中线为AD，求证：BC=2AD．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.

【解析】（1）如图1，作BC的垂直平分线得到BC的中点D，从而得到BC边上的中线AD；

（2）延长AD到E，使ED=AD，连接EB、EC，如图2，通过证明四边形ABEC为矩形得到AE=BC，从而得到BC=2AD．

详（1）解：如图1，AD为所作；

（2）证明：延长AD到E，使ED=AD，连接EB、EC，如图2，

∵CD=BD，AD=ED，

∴四边形ABEC为平行四边形，

∵∠CAB=90°，

∴四边形ABEC为矩形，

∴AE=BC，

∴BC=2AD．