Question

（2013•丰台区二模）操作探究：
一动点沿着数轴向右平移5个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移3个单位．用实数加法表示为 5+（-2）=3．
若平面直角坐标系xOy中的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．规定“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．
（1）计算：{3，1}+{1，2}；
（2）若一动点从点A（1，1）出发，先按照“平移量”{2，1}平移到点B，再按照“平移量”
{-1，2}平移到点C；最后按照“平移量”{-2，-1}平移到点D，在图中画出四边形ABCD，并直接写出点D的坐标；
（3）将（2）中的四边形ABCD以点A为中心，顺时针旋转90°，点B旋转到点E，连结AE、BE若动点P从点A出发，沿△AEB的三边AE、EB、BA平移一周． 请用“平移量”加法算式表示动点P的平移过程．

Answer 1

分析：（1）根据{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}，进行计算即可；
（2）由“平移量”的加法法则，分别找到各点坐标，继而可作出图形；
（3）找到A→E→B→A的平移规律，用“平移量”表示出即可．

解答：解：（1）{3，1}+{1，2}={4，3}；

（2）B点坐标为：（1+2，1+1）=（3，2）；C点坐标为：（3-1，2+2）=（2，4）；D点坐标为：（2-2，4-1）=（0，3）；
①如图所示：

②D（0，3）．

（3）
点A至点E，向右平移1个单位，向下平移2个单位；
点E至点B，向右平移1个单位，向上平移3个单位；
点B至点A，向左平移2个单位，向下平移1个单位；
故动点P的平移过程可表示为：{1，-2}+{1，3}+{-2，-1}．

点评：本题考查了几何变换中的平移变换，解答本题关键是仔细审题，理解题目给出的信息，对于此类题目同学们不能自己凭空想象着解答，一定要按照题目给出的思路求解，克服思维定势．