题目内容

【题目】某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元,在整个销售旺季的80天里,销售单价p(/千克)与时间第t()之间的函数关系为:P,日销售量y(千克)与时间第t()之间的函数关系如图所示:

(1)求日销售量y与时间t的函数关系式?

(2)哪一天的日销售利润最大?最大利润是多少?

(3)在实际销售的前40天中,该养殖户决定每销售1千克小龙虾,就捐赠m(m<7)元给村里的特困户.在这前40天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求m的取值范围.

【答案】(1) y=﹣2t+200(1≤x≤80,t为整数);(2) 第30天的日销售利润最大,最大利润为2450元;(3) 5≤m<7.

【解析】分析:1)根据函数图象利用待定系数法求解可得

2)设日销售利润为w1t4041t80两种情况根据总利润=每千克利润×销售量列出函数解析式由二次函数的性质分别求得最值即可判断

3)依据(2)中相等关系列出函数解析式确定其对称轴1t40且销售利润随时间t的增大而增大结合二次函数的性质可得答案.

详解1)设解析式为y=kt+b,将(1198)、(8040)代入,得:

解得:

y=﹣2t+2001x80t为整数);

2)设日销售利润为w,则w=(p6y

①当1t40时,

w=(t+166)(﹣2t+200)=﹣t302+2450

∴当t=30时,w最大=2450

②当41t80时,

w=(﹣t+466)(﹣2t+200)=(t902100

∴当t=41时,w最大=2301

24502301

∴第30天的日销售利润最大,最大利润为2450元.

3)设日销售利润为w,根据题意,得:

w=(t+166m)(﹣2t+200)=﹣t2+(30+2mt+2000200m

其函数图象的对称轴为t=2m+30

wt的增大而增大,且1t40

∴由二次函数的图象及其性质可知:402m+30

解得:m5

m7

5m7

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