题目内容

【题目】如图在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD.试问直线AE、CF的位置关系如何?请说明你的理由.

【答案】解:AE∥CF. 理由如下:∵∠B=∠D=90°,
∴∠BAD+∠BCD=360°﹣90°×2=180°,
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD,
∴∠1= ∠BAD,∠2= ∠BCD,
∴∠1+∠2= (∠BAD+∠BCD)= ×180°=90°,
∵∠B=90°,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3,
∴AE∥CF.

【解析】根据四边形的内角和等于360°求出∠BAD+∠BCD=180°,再根据角平分线的定义求出∠1+∠2=90°,根据直角三角形两锐角互余求出∠2+∠3=90°从而得到∠1=∠3,然后根据同位角相等,两直线平行证明即可.
【考点精析】通过灵活运用平行线的判定,掌握同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行即可以解答此题.

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