题目内容
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限只有一个交点A，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，OA=| 5 |
2
| ||
| 5 |
（1）求点A的坐标及反比例函数解析式；
（2）求一次函数的解析式．
分析：利用垂直平分线的性质求出AD的值，再根据已知条件求出点A的坐标（1，2），再根据点A的坐标求出反比例函数解析式y=
(k≠0)中k的值，即可求出反比例函数的解析式为y=
；根据点A的坐标及垂直平分线的性质求出点B的坐标（2，0），将A（1，2），B（2，0）代入求出a，b的值得到一次函数的解析式为y=-2x+4．
| k |
| x |
| 2 |
| x |
解答：解：（1）∵AD垂直平分OB，
∴OA=AB=
．
∵sin∠ABO=
，
∴
=
，
∴AD=2．
∴BD=
=1．
∵OD=BD，
∴OD=1．
∴A（1，2）．
设反比例函数的解析式为y=
(k≠0)，
将A（1，2）代入：k=1×2=2．
∴反比例函数的解析式为y=
．
（2）∵A（1，2），OD=DB=1，∴OB=2，
∴B（2，0）．
设一次函数的解析式为y=ax+b（a≠0），
∴
，
解得
，
∴一次函数的解析式为y=-2x+4．
∴OA=AB=
| 5 |
∵sin∠ABO=
2
| ||
| 5 |
∴
| AD |
| AB |
2
| ||
| 5 |
∴AD=2．
∴BD=
(
|
∵OD=BD，
∴OD=1．
∴A（1，2）．
设反比例函数的解析式为y=
| k |
| x |
将A（1，2）代入：k=1×2=2．
∴反比例函数的解析式为y=
| 2 |
| x |
（2）∵A（1，2），OD=DB=1，∴OB=2，
∴B（2，0）．
设一次函数的解析式为y=ax+b（a≠0），
∴
|
解得
|
∴一次函数的解析式为y=-2x+4．
点评：本题综合考查了垂直平分线的性质，反比例函数的解析式，点的坐标的特点以及一次函数的解析式的求法．
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如图，已知反比例函数y=
( x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.
(x>0)的图象与y1= – 
（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．
（x＞0）的图象与
的坐标．
解答：
