题目内容

【题目】如图,已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于AB两点,A (1n),B-2).

1)求反比例函数和一次函数的解析式;

2)求AOB的面积.

【答案】(1)反比例函数的解析式是,一次函数的解析式是

(2)AOB的面积是

【解析】(1)将点代入可直接得出反比例函数的解析式,再把点B代入得出n,将A、B两点代入一次函数的解析式,解方程组即可得出一次函数的解析式;

(2)求出直线与x轴的交点C坐标,把三角形ABO的面积分成两个三角形的面积再求解即可.

解:(1)将B(,-2)代入,k1=2,

∴反比例函数为y=

将A(1,n)代入y=,得出n=1,

∴A(1,1),

将A(1,1)、B(,-2)分别代入y=kx+b中,得

解得

∴一次函数的解析式为:y=2x-1;

(2)如图所示,

令x=0,则y=-1,即D(0,-1)OD=1,

由一次函数的解析式,得直线AB与y轴的交点坐标(0,-1),

∴S△AOB=S△BDO+S△AOD=××1+×1×1=

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