题目内容
先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下面问题
=1-
=
-
=
-
（1）填空
+
+
+…+
=______；
（2）
+
+
+…+
；
（3）如果将问题改为如下形式，你还会计算吗？
+
+
；
（4）解方程
+
+
+…+
=503．
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
（1）填空
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 9×10 |
（2）
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| (n-1)n |
（3）如果将问题改为如下形式，你还会计算吗？
| 1 |
| 1×5 |
| 1 |
| 5×9 |
| 1 |
| 9×13 |
（4）解方程
| x |
| 1×5 |
| x |
| 5×9 |
| x |
| 9×13 |
| x |
| 2009×2013 |
（1）
+
+
+…+
=1-
+
-
+
-
+…+
-
=1-
=
；
（2）
+
+
+…+
=1-
+
-
+
-
+…+
-
=1-
=
；
（3）
+
+
=
×（1-
+
-
+
-
）
=
×
=
；
（4）
+
+
+…+
=503
×（1-
+
-
+
-
+…+
-
）x=503
×
x=503
x=2013．
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 9×10 |
=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 10 |
=1-
| 1 |
| 10 |
=
| 9 |
| 10 |
（2）
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| (n-1)n |
=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| n-1 |
| 1 |
| n |
=1-
| 1 |
| n |
=
| n-1 |
| n |
（3）
| 1 |
| 1×5 |
| 1 |
| 5×9 |
| 1 |
| 9×13 |
=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 13 |
=
| 1 |
| 4 |
| 12 |
| 13 |
=
| 3 |
| 13 |
（4）
| x |
| 1×5 |
| x |
| 5×9 |
| x |
| 9×13 |
| x |
| 2009×2013 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 13 |
| 1 |
| 2009 |
| 1 |
| 2013 |
| 1 |
| 4 |
| 2012 |
| 2013 |
x=2013．
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