题目内容
(2010•金华)已知点P的坐标为(m,0),在x轴上存在点Q(不与P点重合),以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在反比例函数y=-
(1)如图所示,若反比例函数解析式为y=-

(2)请你通过改变P点坐标,对直线M1M的解析式y﹦kx+b进行探究可得k﹦______,若点P的坐标为(m,0)时,则b﹦______;
(3)依据(2)的规律,如果点P的坐标为(6,0),请你求出点M1和点M的坐标.

【答案】分析:(1)根据要求,画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1,即可写出点M1的坐标;
(2)由于四边形PQMN与四边形PQ1M1N1都是正方形,结合图象分析,可得出M1、P、M三点共线,再求得直线M1M的斜率,代入P点坐标,求得b=m;
(3)依据(2)的规律,如果点P的坐标为(6,0),则直线M1M的解析式为y=-x+6,又点M(x,y)在反比例函数y=-
的图象上,故x•(-x+6)=-2,解此方程,求出x的值,进而得出点M1和点M的坐标.
解答:解:(1)如图,画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1,
则容易看出M1的坐标为(-1,2);
(2)由于四边形PQMN与四边形PQ1M1N1都是正方形,
则∠MPN=∠Q1PM1=45°,∠Q1PN=90°,∴∠M1PM=180°,
∴M1、P、M三点共线,由tan∠Q1PM1=1,
可知不管P点在哪里,k﹦-1;
把x=m代入y=-x+b,得b=m;
(3)由(2)知,直线M1M的解析式为y=-x+6,
则M(x,y)满足x•(-x+6)=-2,
解得x1=3+
,x2=3-
,
∴y1=3-
,y2=3+
.
∴M1,M的坐标分别为(3-
,3+
),(3+
,3-
).
点评:此题综合考查了反比例函数的性质,正方形等多个知识点.此题难度稍大,综合性比较强,注意对各个知识点的灵活应用.
(2)由于四边形PQMN与四边形PQ1M1N1都是正方形,结合图象分析,可得出M1、P、M三点共线,再求得直线M1M的斜率,代入P点坐标,求得b=m;
(3)依据(2)的规律,如果点P的坐标为(6,0),则直线M1M的解析式为y=-x+6,又点M(x,y)在反比例函数y=-

解答:解:(1)如图,画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1,
则容易看出M1的坐标为(-1,2);

(2)由于四边形PQMN与四边形PQ1M1N1都是正方形,
则∠MPN=∠Q1PM1=45°,∠Q1PN=90°,∴∠M1PM=180°,
∴M1、P、M三点共线,由tan∠Q1PM1=1,
可知不管P点在哪里,k﹦-1;
把x=m代入y=-x+b,得b=m;
(3)由(2)知,直线M1M的解析式为y=-x+6,
则M(x,y)满足x•(-x+6)=-2,
解得x1=3+


∴y1=3-


∴M1,M的坐标分别为(3-




点评:此题综合考查了反比例函数的性质,正方形等多个知识点.此题难度稍大,综合性比较强,注意对各个知识点的灵活应用.

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