题目内容
如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1，S2，那么S1，S2的比值是
- A.1：1
- B.8：9
- C.9：8
- D.
C
分析：由四边形ABCD、BEFG、MNQP是正方形，易证得△AEF，△CFG，△APM，△CNQ是等腰直角三角形，即可得AP=PM=PQ=NQ=CQ=
AC，AE=EF=FG=CG=AF•cos45°=
AC×
=
AC，继而求得S1与S2的比值．
解答：
解：∵如图，四边形ABCD、BEFG、MNQP是正方形，
∴∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=45°，∠APM=∠CQN=∠AEF=∠CGF=90°，
∴△AEF，△CFG，△APM，△CNQ是等腰直角三角形，
∴AP=PM=PQ=NQ=CQ=AC，AE=EF=FG=CG=AF•cos45°=AC×=AC，
∴S1=EF2=
AC2，S2=PQ2=
AC2，
∴S1：S2=9：8．
故选C．
点评：此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及特殊角的三角函数值．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
分析：由四边形ABCD、BEFG、MNQP是正方形，易证得△AEF，△CFG，△APM，△CNQ是等腰直角三角形，即可得AP=PM=PQ=NQ=CQ=
AC，AE=EF=FG=CG=AF•cos45°=AC×=AC，继而求得S1与S2的比值．解答：
解：∵如图，四边形ABCD、BEFG、MNQP是正方形，∴∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=45°，∠APM=∠CQN=∠AEF=∠CGF=90°，
∴△AEF，△CFG，△APM，△CNQ是等腰直角三角形，
∴AP=PM=PQ=NQ=CQ=
AC，AE=EF=FG=CG=AF•cos45°=AC×=AC，∴S1=EF2=
AC2，S2=PQ2=AC2，∴S1：S2=9：8．
故选C．
点评：此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及特殊角的三角函数值．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（ ）| A、S1＞S2 | B、S1=S2 | C、S1＜S2 | D、S1、S2的大小关系不确定 |
如图，大正方形中有两个小正方形，分别用S1，S2表示两个小正方形的面积，那么以下对S1，S2的大小关系判断正确的是（ ）
