题目内容
【题目】从①∠B=∠C;②∠BAD=∠CDA;③AB=DC;④BE=CE四个等式中选出两个作为条件,证明△AED是等腰三角形(写出一种即可).
【答案】解:选择的条件是:①∠B=∠C ②∠BAD=∠CDA(或①③,①④,②③); 证明:在△BAD和△CDA中,
∵ ,
∴△BAD≌△CDA(AAS),
∴∠ADB=∠DAC,
即 在△AED中∠ADE=∠DAE,
∴AE=DE,△AED为等腰三角形
【解析】首先选择条件证得△BAD≌△CDA,再利用全等三角形的性质得出∠ADB=∠DAC,即得出∠ADE=∠DAE,利用等腰三角形的判定定理可得结论.
【考点精析】利用等腰三角形的判定对题目进行判断即可得到答案,需要熟知如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边).这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等.
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