题目内容
【题目】随着几何部分的学习，小鹏对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工具画图了
如图，作一个
，以O为圆心任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C和点D，将一副三角板如图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点C和点D，直角边中分别有一边与角的两边重合，另两条直角边相交于点P，连接
小鹏通过观察和推理，得出结论：OP平分．
你同意小鹏的观点吗？如果你同意小鹏的观点，试结合题意写出已知和求证，并证明．
已知：中，______
______，______
______，____________．
求证：OP平分．
【答案】详见解析.
【解析】
由尺规作图和直角三角板的摆放可补全已知部分，再判定Rt△PCO≌Rt△PDO，根据全等三角形的性质即可证得结论．
已知：∠AOB中，OC=OD，PC⊥OA，PD⊥OB．
求证：OP平分∠AOB．
证明：∵PC⊥OA，PD⊥OB，
∴∠PCO=∠PDO=90°，
在Rt△PCO和Rt△PDO中，
∵
∴Rt△PCO≌Rt△PDO（HL），
∴∠COP=∠POD，
∴OP平分∠AOB．
故答案为：OC，OD，PC，OA，PD，OB．
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