题目内容

【题目】问题解决:如图1,△ABC中,AFBC边上的中线,则SABF   SABC

问题探究:

1)如图2CDBE分别是△ABC的中线,SBOCS四边形ADOE相等吗?

解:△ABC中,由问题解决的结论可得,SBCDSABCSABESABC

SBCDSABE

SBCDSBODSABESBOD

SBOCS四边形ADOE

2)图2中,仿照(1)的方法,试说明SBODSCOE

3)如图3CDBEAF分别是△ABC的中线,则SBOC   SABCSAOE   SABCSBOD   SABF

问题拓展:

4)①如图4EF分别为四边形ABCD的边ADBC的中点,请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系:S阴影   S四边形ABCD

②如图5EFGH分别为四边形ABCD的边ADBCABCD的中点,请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系:S阴影   S四边形ABCD

【答案】问题解决:;问题探究:(2)证明见解析;(3;问题拓展:(4)①;②.

【解析】

问题解决:根据中线的性质即可得出结论;

问题探究:(2)根据问题解决的结论可得,SBCDSABCSBCESABC,然后根据等式的基本性质即可得出SBODSCOE

3)根据中线的性质和探究结论(1)(2)可推出SAOESAODSBOFSCOFSBODSCOESABC,从而得出结论;

问题拓展:(4)①连接BD,根据中线的性质可得SABESBDESBDFSDFC,从而得出结论;②连接BD,设BEDGMBHDFN,根据问题探究:(3)的结论,可得SBDMSABDSBDNSBDC,,从而得出结论.

解:问题解决:∵AFBC边上的中线,

SABFSAFC

SABFSABC

故答案为

问题探究:(2)△ABC中,由问题解决的结论可得,SBCDSABCSBCESABC

SBCDSBCE

SBCDSBOCSBCESBOC

SBODSCOE

3)∵CDBEAF分别是△ABC的中线,

SBOFSCOF SBAFSCAFSBODSAOD

利用探究结论(1)(2)易证:SBOCS四边形ADOE SBODSCOE

SAODSBAFSBODSBOFSCAFSCOESCOFSAOE

SBOC2SBOFS四边形ADOE2SAOD

SBOFSAOD

SAOESAODSBOFSCOFSBODSCOESABC

SBOC2SBOFSABCSAOESABCSBODSABF

故答案为

问题拓展:(4)①如图4中,连接BD

BE是△ABD的中线,

SABESBDE

DF是△BCD的中线,

SBDFSDFC

SS四边形ABCD

故答案为

②如图5中,连接BD,设BEDGMBHDFN

用问题探究可知:SBDMSABDSBDNSBDC

SSABD+SBDC)=S四边形ABCD

故答案为

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