题目内容
【题目】问题解决:如图1,△ABC中,AF为BC边上的中线,则S△ABF= S△ABC.
问题探究:
(1)如图2,CD,BE分别是△ABC的中线,S△BOC与S四边形ADOE相等吗?
解:△ABC中,由问题解决的结论可得,S△BCD=S△ABC,S△ABE=
S△ABC.
∴S△BCD=S△ABE
∴S△BCD﹣S△BOD=S△ABE﹣S△BOD
即S△BOC=S四边形ADOE.
(2)图2中,仿照(1)的方法,试说明S△BOD=S△COE.
(3)如图3,CD,BE,AF分别是△ABC的中线,则S△BOC= S△ABC,S△AOE= S△ABC,S△BOD= S△ABF.
问题拓展:
(4)①如图4,E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点,请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系:S阴影= S四边形ABCD.
②如图5,E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AD、BC、AB、CD的中点,请直接写出阴影部分的面积与四边形ABCD的面积之间的数量关系:S阴影= S四边形ABCD.
【答案】问题解决:;问题探究:(2)证明见解析;(3)
,
,
;问题拓展:(4)①
;②
.
【解析】
问题解决:根据中线的性质即可得出结论;
问题探究:(2)根据问题解决的结论可得,S△BCD=S△ABC,S△BCE=
S△ABC,然后根据等式的基本性质即可得出S△BOD=S△COE;
(3)根据中线的性质和探究结论(1)(2)可推出S△AOE=S△AOD=S△BOF=S△COF=S△BOD=S△COE=S△ABC,从而得出结论;
问题拓展:(4)①连接BD,根据中线的性质可得S△ABE=S△BDE和S△BDF=S△DFC,从而得出结论;②连接BD,设BE交DG于M,BH交DF于N,根据问题探究:(3)的结论,可得S△BDM=S△ABD,S△BDN=
S△BDC,,从而得出结论.
解:问题解决:∵AF是BC边上的中线,
∴S△ABF=S△AFC,
∴S△ABF=S△ABC,
故答案为.
问题探究:(2)△ABC中,由问题解决的结论可得,S△BCD=S△ABC,S△BCE=
S△ABC.
∴S△BCD=S△BCE
∴S△BCD﹣S△BOC=S△BCE﹣S△BOC
∴S△BOD=S△COE.
(3)∵CD,BE,AF分别是△ABC的中线,
∴S△BOF=S△COF, S△BAF=S△CAF,S△BOD=S△AOD,
利用探究结论(1)(2)易证:S△BOC=S四边形ADOE, S△BOD=S△COE
∴S△AOD=S△BAF-S△BOD-S△BOF=S△CAF-S△COE-S△COF=S△AOE
∴S△BOC=2S△BOF,S四边形ADOE=2S△AOD
∴S△BOF=S△AOD
∴S△AOE=S△AOD=S△BOF=S△COF=S△BOD=S△COE=S△ABC,
S△BOC=2S△BOF=S△ABC,S△AOE=
S△ABC,S△BOD=
S△ABF.
故答案为,
,
.
问题拓展:(4)①如图4中,连接BD.
∵BE是△ABD的中线,
∴S△ABE=S△BDE,
∵DF是△BCD的中线,
∴S△BDF=S△DFC,
∴S阴=S四边形ABCD,
故答案为.
②如图5中,连接BD,设BE交DG于M,BH交DF于N.
用问题探究可知:S△BDM=S△ABD,S△BDN=
S△BDC,
∴S阴=(S△ABD+S△BDC)=
S四边形ABCD,
故答案为.
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【题目】有20筐白菜,以每筐30千克为标准,超过或不足的分别用正、负来表示,记录如下:
与标准质量的差(单位:千克) | -3 | -2 | -1.5 | 0 | 1 | 2.5 |
筐数 | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 8 |
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克?
(2)与标准质量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售价2元,则出售这20筐白菜可卖多少元?