题目内容
【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=CD=6,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60°,点M、N分别在AB、AD边上,若AM:MB=AN:ND=1:2,则tan∠MCN=( )
A、 B、 C、 D、
【答案】C.
【解析】
试题解析:∵AB=AD=6,AM:MB=AN:ND=1:2,
∴AM=AN=2,BM=DN=4,
连接MN,连接AC,
∵AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60°
在Rt△ABC与Rt△ADC中,
,
∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)
∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°,MC=NC,
∴BC=AC,
∴AC2=BC2+AB2,即(2BC)2=BC2+AB2,
3BC2=AB2,
∴BC=2,
在Rt△BMC中,CM=.
∵AN=AM,∠MAN=60°,
∴△MAN是等边三角形,
∴MN=AM=AN=2,
过M点作ME⊥CN于E,设NE=x,则CE=2-x,
∴MN2-NE2=MC2-EC2,即4-x2=(2)2-(2-x)2,
解得:x=,
∴EC=2-=,
∴ME==,
∴tan∠MCN=
故选C.
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