题目内容

【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=CD=6ABBCADCDBAD=60°,点MN分别在ABAD边上,若AM:MB=AN:ND=1:2,则tanMCN=( )

A B C D

【答案】C

【解析】

试题解析:AB=AD=6AMMB=ANND=12

AM=AN=2BM=DN=4

连接MN,连接AC

ABBCADCDBAD=60°

RtABCRtADC中,

RtABCRtADCHL

∴∠BAC=DAC=BAD=30°MC=NC

BC=AC

AC2=BC2+AB2,即(2BC2=BC2+AB2

3BC2=AB2

BC=2

RtBMC中,CM=

AN=AMMAN=60°

∴△MAN是等边三角形,

MN=AM=AN=2

M点作MECNE,设NE=x,则CE=2-x

MN2-NE2=MC2-EC2,即4-x2=22-2-x2

解得:x=

EC=2-=

ME==

tanMCN=

故选C

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