题目内容
(2012•杭州)如图,是数轴的一部分,其单位长度为a,已知△ABC中,AB=3a,BC=4a,AC=5a.
(1)用直尺和圆规作出△ABC(要求:使点A,C在数轴上,保留作图痕迹,不必写出作法);
(2)记△ABC的外接圆的面积为S圆,△ABC的面积为S△,试说明
>π.
(1)用直尺和圆规作出△ABC(要求:使点A,C在数轴上,保留作图痕迹,不必写出作法);
(2)记△ABC的外接圆的面积为S圆,△ABC的面积为S△,试说明
S圆 | S△ |
分析:(1)在数轴上截取AC=5a,再以A,C为圆心3a,4a为半径,画弧交点为B;
(2)利用△ABC的外接圆的面积为S圆,根据直角三角形外接圆的性质得出AC为外接圆直径,求出
的比值即可.
(2)利用△ABC的外接圆的面积为S圆,根据直角三角形外接圆的性质得出AC为外接圆直径,求出
S圆 |
S△ |
解答:解:(1)如图所示:
(2)∵△ABC的外接圆的面积为S圆,
∴S圆=π×(
)2=
π,
△ABC的面积S△ABC=
×3a×4a=6a2,
∴
=
=
π>π.
(2)∵△ABC的外接圆的面积为S圆,
∴S圆=π×(
AC |
2 |
25a2 |
4 |
△ABC的面积S△ABC=
1 |
2 |
∴
S圆 |
S△ |
π
| ||
6a2 |
25 |
24 |
点评:此题主要考查了复杂作图以及直角三角形外接圆的性质,根据已知得出外接圆直径为AC是解题关键.
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