题目内容
【题目】某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工.若进行粗加工,每吨加工费用为600元,需天,每吨售价4000元;若进行精加工,每吨加工费用为900元,需天,每吨售价4500元.现将这50吨原料全部加工完.设其中粗加工x吨,获利y元.
(1)请完成表格并求出y与x的函数关系式(不要求写自变量的范围);
(2)如果必须在20天内完成,如何安排生产才能获得最大利润,最大利润是多少?
【答案】(1)表格略,y=-200x+30000;
(2)应把30吨进行粗加工,另外20吨进行精加工,这样才能获得最大利润,最大利润为24000元.
【解析】试题分析:(1)本题可根据题意列出方程:y=(4000-600-3000)x+(4500-900-3000)(50-x),化简即可得出本题的答案.
(2)解本题时要分别对粗加工和精加工进行计算,再将两者加起来,得出一元一次不等式,再根据一次函数的性质即可得出最大利润的值.
试题解析:(1)y=(4000-600-3000)x+(4500-900-3000)(50-x)
=400x+30000-600x
=-200x+30000;
(2)设应把x吨进行粗加工,其余进行精加工,
由题意可得,
解得x≥30,
设这时总获利y元,则y=400x+(4500-3000-900)(50-x),
化简得y=-200x+30000,
由一次函数性质可知:这个函数y随x的增大而减少,当x取最小值30时,y值最大;
因此:应把30吨进行粗加工,另外20吨进行精加工,这样才能获得最大利润,最大利润为24000元.
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