Question

有一次函数y₁=kx+m和二次函数y₂=ax²+bx+c的大致图象如图，请根据图中信息回答问题（在横线上直接写上答案）
（1）不等式ax²+bx+c＜0的解集是______；kx+m＞ax²+bx+c的解集是______．
（2）当x=______时，y₁=y₂．
（3）要使y₂随x的增大而增大，x的取值范围应是______．

Answer 1

【答案】分析：（1）由二次函数y₂=ax²+bx+c与x轴的交点坐标为2、6；一次函数y₁=kx+m和二次函数y₂=ax²+bx+c交点的横坐标为1、8；即可得出；
（2）由一次函数y₁=kx+m和二次函数y₂=ax²+bx+c交点的横坐标为1、8，解答出即可；
（3）二次函数y₂=ax²+bx+c的对称轴为x=4，结合图形，即可得出；
解答：解：（1）如图，
∵二次函数y₂=ax²+bx+c与x轴的交点坐标为2、6，
∴不等式ax²+bx+c＜0的解集是：2＜x＜6；
∵一次函数y₁=kx+m和二次函数y₂=ax²+bx+c交点的横坐标为1、8，
∴kx+m＞ax²+bx+c的解集是：1＜x＜8；

（2）∵一次函数y₁=kx+m和二次函数y₂=ax²+bx+c交点的横坐标为1、8，
∴当x=1或8时，y₁=y₂；

（3）∵二次函数y₂=ax²+bx+c的对称轴为x=4，
∴当x＞4时，y₂随x的增大而增大．
故答案为：（1）2＜x＜6；1＜x＜8；（2）1或8；（3）x＞4．
点评：本题主要考查了一次函数和二次函数的图象与性质，体现了初中数学中的重要思想--数形结合思想．