题目内容
【题目】如图,在长方形纸片中,
点
为
上一点,将
沿
折叠,刚好使点
落在对角线
上的点
处.
用尺规作图,在图上作出折叠线
.以及点
的对称点
(不写作法,但要保留作图痕迹,)
求
的长.
【答案】(1)见解析;(2)BE=.
【解析】
(1)作∠ADB的角平分线交AB于E,则DE即为折叠线;在DB上截取DF=DA可得点F的位置;
(2)根据勾股定理求出BD=26,则BF=16,设AE=EF=x,则BE=24-x,在Rt△BEF中,利用勾股定理构建方程求出x即可解决问题.
解:(1)如图所示,折叠线DE和点F即为所求;
(2)∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC=10,∠A=90°,
∴BD=,
由折叠的性质得:AE=EF,AD=DF=10,
∴BF=26-10=16,
设AE=EF=x,则BE=24-x,
在Rt△BEF中,由勾股定理得EF2+BF2=BE2,
∴,
解得:,
∴BE=24-x=.

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