Question

【题目】如图，反比例函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°

（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；

（2）求tanC的值．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数解析式为y＝；点B的坐标为（﹣1，﹣2）；（2）2.

【解析】

（1）先利用正比例函数解析式确定A（1，2），再根据A点坐标即可得到反比例函数解析式，然后依据点A和点B关于原点对称得到B点坐标；
（2）依据∠ABC=∠ADO=90°，可得∠C=∠AOD，再根据A（1，2），即可得出tanC=tan∠AOD= =2．

解：（1）把A（1，a）代入y＝2x，得a＝2，

∴A（1，2），

把A（1，2）代入y＝ ，得k＝1×2＝2，

∴反比例函数解析式为y＝，

∵点A和点B关于原点对称，

∴点B的坐标为（﹣1，﹣2）；

（2）如图，∵CA∥y轴，∠ABC＝90°，

∴∠ABC＝∠ADO＝90°，

∴∠C＝∠AOD，

又∵A（1，2），

∴AD＝2，OD＝1，

∴tanC＝tan∠AOD＝＝2．

故答案为：（1）反比例函数解析式为y＝；点B的坐标为（﹣1，﹣2）；（2）2．