题目内容
【题目】在日常生活中,如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)·(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0,(x+y)=18,x2+y2=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时,请你写出用上述方法产生的密码.
【答案】101030或103010或301010.
【解析】试题分析:对多项式先进行因式分解,再代入求出每个因式的值,最后对因式的值进行排列组合即可得出答案.
解:4x3-xy2=x(4x2-y2)
=x(2x-y)(2x+y),
再分别计算:x=10,y=10时,x,(2x-y)和(2x+y)的值,从而产生密码.故密码为:101030,或103010,或301010.
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