Question

（2012•重庆）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=-

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．下列结论中，正确的是（　　）

A．abc＞0

B．a+b=0

C．2b+c＞0

D．4a+c＜2b

Answer 1

分析：由二次函数的性质，即可确定a，b，c的符号，即可判定A是错误的；又由对称轴为x=-

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，即可求得a=b；由当x=1时，a+b+c＜0，即可判定C错误；然后由抛物线与x轴交点坐标的特点，判定D正确．

解答：解：A、∵开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∵对称轴在y轴左侧，
∴-

b

2a

＜0，
∴b＞0，
∴abc＜0，
故本选项错误；
B、∵对称轴：x=-

b

2a

=-

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，
∴a=b，
故本选项错误；
C、当x=1时，a+b+c=2b+c＜0，
故本选项错误；
D、∵对称轴为x=-

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，与x轴的一个交点的取值范围为x₁＞1，
∴与x轴的另一个交点的取值范围为x₂＜-2，
∴当x=-2时，4a-2b+c＜0，
即4a+c＜2b，
故本选项正确．
故选D．

点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系．此题难度适中，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．