题目内容
【题目】在△ABC中，∠A＝40°，点D在BC边上（不与C、D点重合），点P、点Q分别是AC、AB边上的动点，当△DPQ的周长最小时，则∠PDQ的度数为（ ）
A. 140°B. 120°C. 100°D. 70°
【答案】C
【解析】
作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时△DPQ的周长最小，根据四边形的内角和得到∠EDF＝140°，求得∠E+∠F＝40°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
解：作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，
则此时△DPQ的周长最小，
∵∠AGD＝∠ACD＝90°，∠A＝40°，
∴∠EDF＝140°，
∴∠E+∠F＝40°，
∵PE＝PD，DQ＝FQ，
∴∠EDP＝∠E，∠QDF＝∠F，
∴∠CDP+∠QDG＝∠E+∠F＝40°，
∴∠PDQ＝140°﹣40°＝100°，
故选：C．
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