Question

数学课上，老师让同学们按要求折叠长方形纸片．
第一步：先将长方形的四个顶点标上字母A，B，C，D（如图）；
第二步：折叠纸片，使AB与CD重合，折出纸痕MN，然后打开铺平；
第三步：过点D折叠纸片，使A点落在折痕MN上的A′处，折痕是DL．这时，老师说：“A′L的长度一定等于LD的一半．”同学们经过测量果然如此．为了解开其中的奥秘，老师设置了几个思考题，请同学们完成：
（1）△ALD与△A′LD关于LD对称吗？
（2）AD=A′D吗？∠ADL=∠A′DL吗？∠LA′D是直角吗？
（3）连接AA′，△A′AN与△A′DN对称吗？
（4）A′A=A′D吗？△A′AD是什么三角形？
（5）请同学们完整地说明A′L=

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LD的理由．

Answer 1

分析：由折叠的过程可知折叠后完全重合即为对称，根据对称的性质可知（1）（2）（3）成立，推导出A′A=A′D；△A′AD是等边三角形．再逐步推导出A′L=

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2

LD即可解答．

解答：解：（1）△ALD与△A′LD关于LD对称．
（2）AD=A′D；∠ADL=∠A′DL；∠LA′D是直角．
（3）△A′AN与△A′DN对称．
（4）A′A=A′D；△A′AD是等边三角形．
（5）因为△ALD与△A′LD关于LD对称
所以AD=A′D，∠ADL=∠A′DL，∠LA′D=∠LAD=90°
因为MN是对称轴
所以A′A=A′D
所以AD=A′D=A′A
所以△A′AD是等边三角形
所以∠A′DA=60°
所以∠ADL=∠A′DL=30°
所以A′L=

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LD．

点评：此题主要考查轴对称的性质：（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
由轴对称的性质得到一下结论：
①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；
②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴．
（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．