Question

（2009•杨浦区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M为AB边上中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点C与点A重合得到△DEA，设AE交CB于点N．
（1）若∠B=25°，求∠BAE的度数；
（2）若AC=2，BC=3，求CN的长．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据旋转的性质：旋转前后的图形全等，得到对应角和对应边之间的关系．
（2）根据旋转的性质用同一个未知数表示出有关的边，根据勾股定理列方程计算．
解答：解：（1）∵Rt△ABC绕点M旋转得△DEA，
∴△ABC≌△DEA，且AM=DM，BM=EM，
∴∠DAE=∠C=90°，∠E=∠B=25°，
∵AM=BM，
∴DM=EM，即M为Rt△DEA斜边中点，
∴MA=ME，
∴∠BAE=∠E，
∴∠BAE=25°．

（2）∵∠BAE=∠E，
又∵∠E=∠B，
∴∠BAE=∠B，
∴AN=NB，
设CN=x，则AN=NB=3-x，
在Rt△CAN中，AN²=AC²+CN²，即（3-x）²=4+x²，
解得，即CN=．
点评：根据旋转的性质得到对应角和对应边之间的关系是解题的关键．