题目内容
【题目】已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、CA上的点，且BD=CE，AD、BE相交于点O．
（1）求证：△BAE≌△ACD；
（2）求∠AOB的度数．
【答案】（1）证明见解析（2）120°
【解析】
试题（1）根据等边三角形的性质求出∠BAC=∠C=60°，AC=BC，求出AE=CD，根据SAS推出全等即可；
（2）根据全等三角形的性质求出∠CAD=∠ABE，根据三角形外角性质求出∠AOE=∠BAC=60°，即可得出答案．
试题解析：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，BC=AC，
∵BD=CE，
∴BC-BD=AC-CE，
∴AE=CD，
在△ACD和△BAE中
∴△ACD≌△BAE（SAS）；
（2）∵△ACD≌△BAE，
∴∠CAD=∠ABE，
∴∠AOE=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，
∴∠AOB=180°-60°=120°．
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