题目内容
如图,把长方形ABCD沿BD对折,使C点落在C′的位置时,BC′与AD交于E,若AB=6cm,BC=8cm,则重叠部分△BED的面积是
- A.
- B.
- C.
- D.15
A
分析:首先根据正方形与折叠的性质,证得△BDE是等腰三角形,然后利用勾股定理与方程思想求得AE的长,则由重叠部分△BED的面积是S△ABD-S△ABE,求解即可得到答案.
解答:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,AD=BC=8cm,AD∥BC,
∴∠EDB=∠DBC,
∵长方形ABCD沿BD对折,使C点落在C’的位置时,
∴∠EBD=∠CBD,BC′=BC=8cm,
∴∠EBD=∠EDB,
∴EB=ED,
设AE=xcm,则EB=ED=(8-x)cm,
在Rt△ABE中,
∵AB2+AE2=BE2,
∴36+x2=(8-x)2,
∴x=,
∴AE=,
∴重叠部分△BED的面积是:S△ABD-S△ABE=AB•AD-AB•AE=×6×8-×6×=.
故选A.
点评:此题考查了折叠的性质、正方形的性质以及等腰三角形的判定与性质.解题的关键是数形结合思想的应用.
分析:首先根据正方形与折叠的性质,证得△BDE是等腰三角形,然后利用勾股定理与方程思想求得AE的长,则由重叠部分△BED的面积是S△ABD-S△ABE,求解即可得到答案.
解答:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,AD=BC=8cm,AD∥BC,
∴∠EDB=∠DBC,
∵长方形ABCD沿BD对折,使C点落在C’的位置时,
∴∠EBD=∠CBD,BC′=BC=8cm,
∴∠EBD=∠EDB,
∴EB=ED,
设AE=xcm,则EB=ED=(8-x)cm,
在Rt△ABE中,
∵AB2+AE2=BE2,
∴36+x2=(8-x)2,
∴x=,
∴AE=,
∴重叠部分△BED的面积是:S△ABD-S△ABE=AB•AD-AB•AE=×6×8-×6×=.
故选A.
点评:此题考查了折叠的性质、正方形的性质以及等腰三角形的判定与性质.解题的关键是数形结合思想的应用.
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