题目内容
如图,把长方形ABCD(AB=CD,AD=BC,∠A=∠ABC=∠C=∠CDA=90°)沿对角线BD对折,使点C落在点C,处,请说明AE=C′E.
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠A=∠C=90°,
∵沿对角线BD对折,∴C′D=CD,∠C′=∠C=90°,
∴AB=C′D,∠A=∠C′,
在△ABE和△C′DE中
,
∴△ABE≌△C′DE(AAS),
∴AE=C′E.
分析:利用翻折变换的性质得出AB=C′D,∠A=∠C′,进而得出△ABE≌△C′DE,即可得出AE=C′E.
点评:此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的判定与性质,利用翻折变换的性质得出△ABE≌△C′DE是解题关键.
∴AB=DC,∠A=∠C=90°,
∵沿对角线BD对折,∴C′D=CD,∠C′=∠C=90°,
∴AB=C′D,∠A=∠C′,
在△ABE和△C′DE中
,
∴△ABE≌△C′DE(AAS),
∴AE=C′E.
分析:利用翻折变换的性质得出AB=C′D,∠A=∠C′,进而得出△ABE≌△C′DE,即可得出AE=C′E.
点评:此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的判定与性质,利用翻折变换的性质得出△ABE≌△C′DE是解题关键.
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