Question

如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（　　）

• A、2

  3

  cm
• B、

  3

  cm
• C、

  2 3

  3

  cm
• D、1cm

Answer 1

分析：连接AC，作BD⊥AC于D；根据正六边形的特点求出∠ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长．

解答：解：连接AC，过B作BD⊥AC于D；
∵AB=BC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AD=CD；
∵此多边形为正六边形，
∴∠ABC=

180°×4

6

=120°，
∴∠ABD=

120°

2

=60°，
∴∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=2×

3

2

=

3

，
∴a=2

3

cm．
故选A．

点评：此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解．