Question

【题目】如图所示，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，过O作EF∥BC，若AB＝12，AC＝8，求△AEF的周长。

Answer 1

【答案】20

【解析】试题分析：首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出△BEO和△CFO为等腰三角形，从而得出BE=OE，CF=OF，然后根据三角形的周长计算公式将线段进行转换得出三角形的周长.

试题解析：∵BO平分∠CBA，∴∠EBO=∠OBC，∵CO平分∠ACB

∴∠FCO=∠OCB， ∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，

∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO， ∴BE=OE，CF=OF，

∴△AEF的周长AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC，

∵AB=12，AC=8， ∴C△AEF=12+8=20．